在高中数学的学习过程中，不等式是一个重要的知识点，它不仅贯穿了整个代数部分的学习，而且在实际应用中也占有重要地位。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，本文将提供一些经典的不等式练习题及其详细解答。
经典习题一：基本不等式的运用
题目：已知a, b > 0，且a + b = 1，求证$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4$。
解答：
利用均值不等式，我们有：
$$
\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{2} \geq \sqrt{\frac{1}{ab}}
$$
即
$$
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}
$$
又因为$a+b=1$，所以根据均值不等式得：
$$
\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2} = \frac{1}{2}
$$
因此，
$$
\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq 2\cdot 2 = 4
$$
当且仅当$a=b=\frac{1}{2}$时取等号。
经典习题二：绝对值不等式的解法
题目：解不等式$|x-3|+|x+2|\leq7$。
解答：
分情况讨论：
1. 当$x\geq3$时，原不等式变为$(x-3)+(x+2)\leq7$，即$2x-1\leq7$，解得$x\leq4$。
2. 当$-2\leq x<3$时，原不等式变为$-(x-3)+(x+2)\leq7$，即$5\leq7$恒成立。
3. 当$x<-2$时，原不等式变为$-(x-3)-(x+2)\leq7$，即$-2x+1\leq7$，解得$x\geq-3$。
综合以上三种情况，解集为$[-3,4]$。
经典习题三：二次函数与不等式结合
题目：若关于x的方程$x^2-2ax+a^2-1=0$有两个不同的实根，求实数a的取值范围。
解答：
判别式$\Delta=(-2a)^2-4(a^2-1)=4>0$恒成立，因此无论a为何值，该方程总有两不同实根。
通过上述几道典型例题的解析，我们可以看到，不等式的解题关键在于灵活运用各种性质和方法，如均值不等式、绝对值定义以及二次函数的相关知识。希望这些习题能够帮助大家加深对不等式的理解，并提高解题能力。
请同学们多加练习，不断总结经验，相信你们会在数学学习上取得更大的进步！
