（完整版）复合函数习题及解析

在数学的学习过程中，复合函数是一个重要的概念。它不仅出现在高中数学中，也是大学数学分析的基础之一。复合函数的概念简单来说就是将一个函数的结果作为另一个函数的输入，从而形成一个新的函数关系。

什么是复合函数？

假设我们有两个函数 \( f(x) \) 和 \( g(x) \)，那么它们的复合函数可以表示为 \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \)。这意味着首先应用 \( g(x) \)，然后将结果代入到 \( f(x) \) 中进行计算。

复合函数的应用

复合函数在实际问题中有广泛的应用。例如，在物理学中，我们可以用复合函数来描述复杂的运动过程；在经济学中，它可以用来构建需求与价格之间的关系模型。

练习题精选

为了帮助大家更好地理解和掌握复合函数，这里提供了一些练习题供参考：

题目 1：

已知 \( f(x) = x^2 + 1 \)，\( g(x) = 2x - 3 \)，求 \( (f \circ g)(x) \)。

解答：

\[ (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(2x - 3) = (2x - 3)^2 + 1 \]

\[ = 4x^2 - 12x + 9 + 1 = 4x^2 - 12x + 10 \]

题目 2：

若 \( h(x) = \sqrt{x} \)，\( k(x) = x^3 \)，求 \( (h \circ k)(x) \)。

解答：

\[ (h \circ k)(x) = h(k(x)) = h(x^3) = \sqrt{x^3} = x^{3/2} \]

总结

通过上述练习题，我们可以看到复合函数的计算并不复杂，但需要仔细地代入和化简。希望这些题目能够帮助你加深对复合函数的理解，并在实际解题中灵活运用。

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