在几何学中，平面之间的关系是一个重要的研究方向。其中，面面平行是一种基本的关系类型。为了帮助大家更好地理解和掌握这一概念，我们准备了一系列练习题，通过实际操作来加深理解。

练习题一：基础判断题

1. 两个平面如果都垂直于同一条直线，则这两个平面是否一定平行？

- A. 是

- B. 否

正确答案是B。虽然两个平面都垂直于同一条直线，但它们本身可能并不平行，有可能相交。

2. 如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面是否平行？

- A. 是

- B. 否

正确答案是A。根据平面平行的判定定理，若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行。

练习题二：图形分析题

给定以下图形描述，请判断平面α和β是否平行：

- 平面α经过点P(1,0,0)，Q(0,1,0)，R(0,0,1)。

- 平面β经过点S(-1,0,0)，T(0,-1,0)，U(0,0,-1)。

解题思路：

首先，我们需要找到两平面的法向量。对于平面α，可以通过向量PQ=(0,1,0)-(1,0,0)=(-1,1,0)和PR=(0,0,1)-(1,0,0)=(-1,0,1)的叉积得到法向量n₁。同样地，对于平面β，通过向量ST=(0,-1,0)-(-1,0,0)=(1,-1,0)和SU=(0,0,-1)-(-1,0,0)=(1,0,-1)的叉积得到法向量n₂。

计算得出n₁=(-1,1,0)×(-1,0,1)=(1,1,1)，n₂=(1,-1,0)×(1,0,-1)=(1,1,1)。由于n₁=n₂，说明两平面的法向量相同，因此平面α和平面β平行。

练习题三：综合应用题

已知平面α：x+y+z=1和平面β：2x+2y+2z=3，判断两平面是否平行，并求出它们之间的距离。

解题思路：

首先检查法向量是否平行。平面α的法向量为n₁=(1,1,1)，平面β的法向量为n₂=(2,2,2)。显然n₂=2n₁，所以两平面平行。

接下来计算两平面的距离。取平面α上的任意一点，比如原点O(0,0,0)，代入平面β方程可得点到平面β的距离d=|2×0+2×0+2×0-3|/√(2²+2²+2²)=3/(2√3)。

以上就是几道关于面面平行的经典练习题，希望大家能够通过这些题目巩固所学知识。在解决这类问题时，关键是要熟练运用平面平行的判定条件以及相关的几何公式。