在小学四年级的数学学习中，方阵问题是常见的一种应用题类型。通过对方阵问题的学习，可以锻炼学生的逻辑思维能力和数学计算能力。为了帮助学生更好地理解和掌握这一知识点，下面将详细介绍方阵问题的相关公式及其运用。

首先，我们来了解一下什么是方阵。所谓方阵，是指行列数相等的矩阵形式。例如，3×3的方阵就是由3行和3列组成的正方形矩阵。在解决方阵问题时，我们需要明确几个关键点：方阵的总人数、每边的人数以及空心或实心的区别。

对于实心方阵（即整个方阵都被人填满），其总人数的计算公式为：

\[ \text{总人数} = n^2 \]

其中，\(n\) 表示方阵每边的人数。

而对于空心方阵，则需要考虑内外两层的差值。如果内层方阵每边的人数为 \(m\)，外层方阵每边的人数为 \(n\)，那么空心方阵的总人数可以通过以下公式计算：

\[ \text{总人数} = (n^2 - m^2) \]

此外，在实际解题过程中，还可能遇到一些变式问题，比如已知总人数求每边人数等。这时就需要灵活运用上述公式进行逆向推导。

为了巩固所学知识，建议多做一些练习题，并尝试总结规律。例如，观察不同大小的方阵，你会发现随着每边人数增加，总人数的增长呈现出一定的规律性。这种规律性的发现有助于培养学生的数学直觉和创新能力。

总之，通过系统地学习和实践，相信每位同学都能熟练掌握方阵问题的相关公式，并将其应用于日常生活中的各种场景之中。希望本文提供的内容能够为您的学习带来帮助！