在数学的学习过程中，代数是一个重要的部分，而合并同类项则是代数中的基础技能之一。熟练掌握这一技能，不仅能够帮助我们更高效地解决代数问题，还能为后续学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。下面，让我们通过一些练习题来巩固和提高对合并同类项的理解。

练习题一：基本概念

1. 将以下多项式中的同类项合并：

- \(3x + 5y - 2x + 7y\)

- \(4a^2b - 3ab^2 + 6a^2b - ab^2\)

2. 简化下列表达式：

- \(8m - 3n + 2m + n\)

- \(9p^2q - 4pq^2 + 3p^2q - pq^2\)

练习题二：稍复杂的情况

3. 合并以下多项式的同类项：

- \(5x^2 + 3xy - 2x^2 + 4xy - xy\)

- \(7a^3b^2 - 2a^2b^3 + 3a^3b^2 - 5a^2b^3\)

4. 简化下列表达式：

- \(10mn - 3nm^2 + 5mn + nm^2\)

- \(12x^2y - 4xy^2 + 3x^2y - 2xy^2\)

练习题三：综合应用

5. 解决以下问题：

- 如果一个矩形的长为\(3x + 2y\)，宽为\(x - y\)，求其面积，并简化结果。

- 若一个三角形的三条边分别为\(2a + b\)、\(a + 3b\)、\(3a - 2b\)，求其周长，并将结果简化。

6. 简化以下表达式：

- \((4x^2y - 3xy^2) + (2x^2y + 5xy^2)\)

- \((3a^2b^2 - 2ab^3) - (a^2b^2 + ab^3)\)

通过以上练习题的解答，我们可以看到合并同类项的关键在于识别出具有相同变量及其指数的项，并将其系数相加或相减。希望这些题目能帮助大家更好地理解和掌握这一技能。继续努力练习，相信你的代数能力会得到显著提升！