[完全平方公式] 完全平方计算题及答案

在数学的学习过程中，完全平方公式是一个非常重要的知识点。它不仅在代数运算中占据着核心地位，还广泛应用于几何学、物理等领域。今天，我们将通过一些具体的练习题来帮助大家更好地掌握这一公式。

首先，让我们回顾一下完全平方公式的定义：

\[

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

\]

\[

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

\]

这两个公式是完全平方的核心表达式，它们可以帮助我们快速地进行多项式的展开和简化。

接下来，我们来看几个具体的例子：

练习题1：

计算 \((x + 3)^2\) 的值。

根据公式，我们可以直接套用：

\[

(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9

\]

练习题2：

计算 \((y - 4)^2\) 的值。

同样，我们使用公式：

\[

(y - 4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16

\]

练习题3：

计算 \((2a + 5b)^2\) 的值。

这里需要稍微注意一下系数的处理：

\[

(2a + 5b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 5b + (5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2

\]

通过这些练习题，我们可以看到完全平方公式在实际应用中的便捷性。希望这些题目能够帮助你巩固对公式的理解，并在解题时更加得心应手。

如果你还有其他疑问或需要更多练习题，请随时告诉我！