在教育研究和实践中，教育统计学扮演着至关重要的角色。它帮助我们分析数据、理解趋势并做出基于证据的决策。为了方便大家的学习与应用，本文将对一些常用的教育统计学公式进行汇总整理。

一、描述性统计

1. 平均数（Mean）

平均数是所有数据值的总和除以数据的数量。

\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \]

2. 中位数（Median）

中位数是一组数据排序后处于中间位置的数值。

- 如果数据个数为奇数，则中位数为第 \(\frac{n+1}{2}\) 个数据。

- 如果数据个数为偶数，则中位数为第 \(\frac{n}{2}\) 和第 \(\frac{n}{2} + 1\) 个数据的平均值。

3. 众数（Mode）

众数是指一组数据中出现频率最高的数值。

4. 方差（Variance）

方差用来衡量数据分布的离散程度。

\[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \]

5. 标准差（Standard Deviation）

标准差是方差的平方根，表示数据点与平均值之间的平均距离。

\[ s = \sqrt{s^2} \]

二、推断性统计

1. t检验

t检验用于比较两组样本的均值是否存在显著差异。

\[ t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} \]

2. 卡方检验

卡方检验用于判断实际观察值与理论预期值之间是否有显著差异。

\[ \chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E} \]

3. 相关性分析

皮尔逊相关系数用来衡量两个变量之间的线性关系强度。

\[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \]

以上就是一些常见的教育统计学公式。掌握这些公式有助于更好地理解和分析教育领域的各种现象和问题。希望这份汇总能为大家提供一定的参考价值。