在小学六年级的学习过程中，数学是一门至关重要的学科。尤其是在人教版教材中，应用题部分不仅是对基础知识的综合运用，更是培养逻辑思维和解决问题能力的重要环节。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面我们将围绕一些典型的应用题展开详细解析，并提供相应的练习题。
一、分数与百分数的实际问题
例题1
某商店将一批货物以成本价的120%出售，结果获利600元。如果这批货物的成本是x元，请问该批货物的成本是多少？
解答
根据题意，售价为成本价的120%，即\( 1.2x \)，而利润为售价减去成本价，即 \( 1.2x - x = 600 \)。
解方程得：
\[
0.2x = 600 \quad \Rightarrow \quad x = 3000
\]
因此，这批货物的成本是3000元。
练习题
1. 某商品原价为800元，现在打八折销售，问打折后的价格是多少？
2. 一件衣服的成本是200元，商家希望获得50%的利润，请问这件衣服的售价应该是多少？
二、比例与比例分配
例题2
甲、乙两人共有图书若干本，其中甲占总数的40%，若乙比甲多12本，则两人共有的图书总数是多少？
解答
设总书本数为x，则甲有 \( 0.4x \) 本，乙有 \( 0.6x \) 本。根据题意，乙比甲多12本，即：
\[
0.6x - 0.4x = 12 \quad \Rightarrow \quad 0.2x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 60
\]
因此，两人共有的图书总数是60本。
练习题
1. 一个班级男生人数与女生人数的比例是3:2，已知男生有18人，请问这个班总共有多少人？
2. 一杯糖水中，糖占水的重量比是1:9，如果这杯糖水总重100克，请问糖和水各有多少克？
三、几何图形的实际问题
例题3
一个长方形的周长是36厘米，宽是长的一半，请问这个长方形的面积是多少平方厘米？
解答
设长方形的长为x厘米，则宽为 \( \frac{x}{2} \) 厘米。根据周长公式 \( 2(x + \frac{x}{2}) = 36 \)，解得：
\[
2 \cdot \frac{3x}{2} = 36 \quad \Rightarrow \quad 3x = 36 \quad \Rightarrow \quad x = 12
\]
所以长为12厘米，宽为6厘米。面积为：
\[
12 \times 6 = 72 \, \text{平方厘米}
\]
练习题
1. 一个正方形的周长是40厘米，请问它的面积是多少平方厘米？
2. 一个三角形的底边长为8厘米，高为5厘米，请计算它的面积。
四、行程问题
例题4
一辆汽车从A地到B地行驶了120千米，用了2小时；返回时速度提高了20千米/小时，用了多少时间？
解答
去时的速度为 \( \frac{120}{2} = 60 \) 千米/小时，返回时的速度为 \( 60 + 20 = 80 \) 千米/小时。返回所需时间为：
\[
\frac{120}{80} = 1.5 \, \text{小时}
\]
练习题
1. 小明步行上学需要20分钟，骑自行车只需要10分钟。如果小明步行的速度是每分钟50米，请问他的骑车速度是多少？
2. 一辆公交车从起点到终点需要1小时，中途休息了10分钟，全程实际行驶时间为多少分钟？
通过以上题目和解析，我们可以看到，解决应用题的关键在于理解题意并灵活运用所学知识。希望同学们能够通过这些练习，进一步巩固自己的数学基础，提升解题能力！
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