在数学分析中，极限是一个非常重要的概念，它帮助我们理解函数和数列在特定点上的行为。当我们讨论极限时，经常会涉及到加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。这些运算法则使得我们可以更方便地处理复杂的数学问题。

首先，让我们来探讨极限的加法规则。假设我们有两个函数f(x)和g(x)，它们各自的极限分别为L1和L2。那么，当x趋近于某个值a时，这两个函数之和的极限就等于各自极限的和，即lim[x→a](f(x)+g(x))=L1+L2。这一规则表明，只要两个函数都存在有限极限，那么它们相加后的结果也会有一个确定的极限。

接下来是减法法则。与加法类似，如果函数f(x)和g(x)的极限分别是L1和L2，那么它们的差的极限就是L1-L2。也就是说，lim[x→a](f(x)-g(x))=L1-L2。这个法则同样适用于任何存在有限极限的情况。

然后是乘法法则。如果函数f(x)和g(x)的极限分别为L1和L2，则它们的积的极限等于各自的极限乘积，即lim[x→a](f(x)g(x))=L1L2。值得注意的是，这里的前提是L1和L2必须都是有限值；否则可能会出现未定义的情况。

最后我们来看除法法则。当考虑函数f(x)/g(x)时，其极限为L1/L2的前提条件是g(x)的极限不为零（即L2≠0）。在这种情况下，lim[x→a](f(x)/g(x))=L1/L2。如果g(x)的极限确实为零，则需要进一步分析以判断商是否具有意义。

以上就是关于极限四则运算的基本介绍。通过掌握这些规则，我们能够更加有效地解决各种涉及极限的问题，并且为后续学习微积分打下坚实的基础。当然，在实际应用过程中还需要注意一些特殊情况，比如无穷大与无穷小的关系等，这些都是需要深入研究的内容。总之，熟练运用极限的四则运算不仅有助于提高解题速度，还能加深对数学本质的理解。