在几何学中，计算点到平面的距离是一个常见的问题。点到平面的距离是指从空间中的某一点到一个平面所作的垂直线段的长度。这个距离可以通过一个简单的公式来计算，该公式基于点和平面的坐标表达式。

假设我们有一个平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，并且有一个点P(x₀, y₀, z₀)位于三维空间中。那么，点P到平面的距离d可以表示为：

\[ d = \frac{|A \cdot x₀ + B \cdot y₀ + C \cdot z₀ + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]

这个公式的推导过程涉及到了向量和点积的概念。首先，我们需要找到平面的一个法向量，这个法向量就是平面系数(A, B, C)。然后，通过构建从平面上任意一点到给定点的向量，并利用点积来确定两者的夹角，最终得到垂直距离。

使用这个公式时，确保平面方程已经标准化，即A、B、C没有共同因子，并且平方和不为零。如果这些条件满足，则可以直接代入公式进行计算。

例如，考虑平面方程2x - 3y + 6z - 10 = 0，以及点P(1, 2, 3)，我们可以计算出点P到此平面的距离如下：

\[ d = \frac{|2 \cdot 1 - 3 \cdot 2 + 6 \cdot 3 - 10|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2}} \]

\[ d = \frac{|2 - 6 + 18 - 10|}{\sqrt{4 + 9 + 36}} \]

\[ d = \frac{|4|}{\sqrt{49}} \]

\[ d = \frac{4}{7} \]

因此，点P到平面的距离为4/7单位长度。

总结来说，掌握并正确应用点到平面的距离公式对于解决许多实际问题至关重要，特别是在工程设计、物理模拟等领域有着广泛的应用。