一、教学目标

1. 理解并掌握二次函数顶点式的基本概念及其在实际问题中的应用。

2. 学会将一般形式的二次函数转化为顶点式，并能够根据顶点式确定抛物线的顶点坐标及开口方向。

3. 提升学生分析与解决问题的能力，培养数学建模的思想方法。

二、教学重难点

重点：掌握二次函数顶点式的表达形式及其几何意义；

难点：灵活运用顶点式解决具体问题。

三、教学过程

（一）导入新课

通过复习已学过的二次函数的一般式y=ax^2+bx+c(a≠0)，引导学生思考如何从这个表达式中快速获取抛物线的关键信息——如顶点坐标和对称轴等。进而提出疑问：“有没有更简洁的方式来表示二次函数呢？”从而自然过渡到今天要学习的内容——二次函数的顶点式。

（二）新知讲解

1. 顶点式的定义

给出顶点式的形式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)表示抛物线的顶点坐标，a决定开口方向及宽度。

2. 转换练习

例题1：将y=2x^2-4x+5化成顶点式。

解答步骤：

首先提取系数2，得到y=2(x^2-2x)+5；

接着完成平方差公式，即y=2[(x-1)^2-1]+5；

最后整理得y=2(x-1)^2+3。

3. 应用实例

假设某公司生产某种商品的成本函数为C(x)=x^2-6x+8，请问当产量为多少时，单位成本最低？

解析：这里的目标是找到成本函数的最小值点，也就是其顶点位置。将C(x)改写成顶点式后，可以方便地读取顶点横坐标h=-b/2a=3，因此当产量为3个单位时，单位成本达到最低。

（三）课堂小结

总结本节课的主要知识点，强调顶点式对于研究二次函数性质的重要性，并鼓励学生多角度思考问题，尝试用不同的方式解决问题。

四、作业布置

1. 完成教材第XX页习题第X组；

2. 探索其他类型的函数是否有类似的简化表达方式。

以上就是本次关于“二次函数顶点式的教案”的全部内容。希望通过这堂课的学习，大家不仅掌握了理论知识，还能将其应用于实践当中，提高自身的综合素质。