在大学的学习过程中，高等数学是一门非常重要的基础课程。它不仅是理工科学生的必修课，也是培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要途径。为了帮助大家更好地理解和掌握高等数学的知识点，下面我们将通过一些典型的试题来探讨其中的核心概念。

首先来看一道关于极限的问题：

题目：求函数f(x) = (x^3 - 8)/(x - 2)当x趋近于2时的极限值。

解析：这道题考察的是极限的基本定义和计算方法。我们可以先尝试将分子进行因式分解，得到f(x) = [(x-2)(x^2 + 2x + 4)]/(x-2)，然后消去公因子(x-2)，简化后为f(x) = x^2 + 2x + 4。因此，当x趋近于2时，极限值为2^2 + 22 + 4 = 12。

接下来是一道积分问题：

题目：计算定积分∫[0,π] sin(x)dx。

解析：这个问题涉及到基本的三角函数积分公式。我们知道sin(x)的原函数是-cos(x)，所以根据牛顿-莱布尼茨公式，我们有：

∫[0,π] sin(x)dx = [-cos(x)](从0到π) = (-cos(π)) - (-cos(0)) = 1 - (-1) = 2。

最后，让我们解决一个微分方程的例子：

题目：求解一阶线性微分方程dy/dx + y/x = x。

解析：这是一个标准的一阶线性微分方程形式，可以通过使用积分因子法来求解。首先确定积分因子μ(x) = e^(∫(1/x)dx) = e^(ln|x|) = |x|。然后将整个方程乘以μ(x)，得到(|x|dy/dx) + (|x|y/x) = x|x|。进一步化简后，左边成为d(|x|y)/dx，右边则为x|x|。两边同时积分即可得到解的形式。

以上三道题目涵盖了高等数学中的几个关键领域：极限、积分以及微分方程。通过这些例子可以看出，掌握高等数学需要扎实的基础知识以及灵活运用各种技巧的能力。希望同学们能够通过不断的练习提高自己的水平，在未来的学习和工作中取得优异的成绩！