一、教学目标
1. 知识与技能目标：
- 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式及其推导过程。
- 能够根据等差数列的定义和通项公式解决相关问题。
- 了解等差数列的性质，并能运用这些性质进行简单计算。
2. 过程与方法目标：
- 通过观察实例，归纳出等差数列的特征，培养学生的逻辑推理能力和抽象概括能力。
- 引导学生在实际问题中发现等差数列的应用，提高其数学建模意识。
3. 情感态度与价值观目标：
- 激发学生对数列的兴趣，增强学习数学的信心。
- 培养学生严谨的思维习惯和合作探究的精神。
二、教学重点与难点
- 教学重点：
等差数列的定义、通项公式及应用。
- 教学难点：
等差数列通项公式的推导过程及其灵活运用。
三、教学方法
- 启发式教学法
- 探究式学习法
- 多媒体辅助教学法
四、教学过程
（一）导入新课（5分钟）
教师通过展示一些生活中常见的等差数列例子，如：
- 从1开始，每次加2的数列：1, 3, 5, 7, 9, …
- 月工资按固定数额增加的情况
- 等等
引导学生思考这些数列有什么共同点，从而引出“等差数列”的概念。
（二）讲授新知（20分钟）
1. 等差数列的定义
定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
符号表示：
设数列为 $ a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n, \ldots $，若满足
$$ a_{n} - a_{n-1} = d \quad (n \geq 2) $$
则称该数列为等差数列，其中d为公差。
2. 等差数列的通项公式
通项公式：
$$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$
推导过程：
从定义出发，
$$ a_2 = a_1 + d $$
$$ a_3 = a_2 + d = a_1 + 2d $$
$$ a_4 = a_3 + d = a_1 + 3d $$
……
所以，第n项可以表示为：
$$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$
3. 公差的正负意义
- 若d > 0，则数列为递增数列；
- 若d < 0，则数列为递减数列；
- 若d = 0，则数列为常数列。
（三）例题讲解（15分钟）
例题1：
已知等差数列的首项为3，公差为-2，求第8项。
解：
由公式得：
$$ a_8 = 3 + (8 - 1)(-2) = 3 - 14 = -11 $$
例题2：
已知等差数列中，$ a_3 = 7 $，$ a_6 = 16 $，求公差d和首项a₁。
解：
根据通项公式：
$$ a_3 = a_1 + 2d = 7 $$
$$ a_6 = a_1 + 5d = 16 $$
联立方程组：
$$
\begin{cases}
a_1 + 2d = 7 \\
a_1 + 5d = 16
\end{cases}
$$
相减得：
$$ 3d = 9 \Rightarrow d = 3 $$
代入得：
$$ a_1 + 2×3 = 7 \Rightarrow a_1 = 1 $$
（四）课堂练习（10分钟）
1. 已知等差数列的首项为5，公差为4，求第10项。
2. 在等差数列中，已知 $ a_4 = 10 $，$ a_7 = 19 $，求公差和首项。
3. 判断下列数列是否为等差数列：
- 2, 5, 8, 11, 14
- 3, 6, 12, 24, 48
（五）小结与作业布置（5分钟）
小结：
本节课我们学习了等差数列的定义、通项公式以及如何利用这些知识解决实际问题。理解等差数列的结构和规律是后续学习等差数列求和的基础。
作业：
1. 完成教材P40页习题1~4。
2. 自己构造一个等差数列，并写出它的通项公式。
五、板书设计
```
等差数列
1. 定义：a_n - a_{n-1} = d
2. 通项公式：a_n = a_1 + (n - 1)d
3. 公差d的意义：
- d > 0：递增
- d < 0：递减
- d = 0：常数列
```
六、教学反思
本节课通过实例引入，帮助学生直观理解等差数列的含义，同时结合公式推导和例题训练，强化了学生的逻辑思维和计算能力。在今后的教学中，应注重引导学生将数列知识应用于实际问题，提升其综合应用能力。
