在数学学习中，集合是一个基础而重要的概念，广泛应用于逻辑推理、函数、概率等多个领域。掌握集合的基本知识和运算方法，有助于提高学生的数学思维能力和解题技巧。本文将提供一些关于集合的典型练习题，并附上详细的解析，帮助学生更好地理解和巩固相关知识点。
一、选择题
1. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，$ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cap B $ 是（ ）
A. $\{1, 2, 3, 4\}$
B. $\{2, 3\}$
C. $\{1, 4\}$
D. $\emptyset$
解析：
交集 $ A \cap B $ 表示两个集合中都存在的元素。观察集合 $ A $ 和 $ B $，它们的共同元素是 2 和 3，因此正确答案是 B。
2. 已知全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} $，集合 $ A = \{1, 2\} $，则 $ \complement_U A $ 是（ ）
A. $\{3, 4, 5\}$
B. $\{1, 2\}$
C. $\{1, 2, 3, 4, 5\}$
D. $\{3, 4\}$
解析：
补集 $ \complement_U A $ 表示全集中不属于 $ A $ 的元素。由于 $ A = \{1, 2\} $，所以补集为 $ \{3, 4, 5\} $，故选 A。
3. 若集合 $ A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，则 $ A $ 的元素个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
解析：
解方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，可得 $ (x-2)(x-3) = 0 $，即 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $。因此集合 $ A = \{2, 3\} $，元素个数为 2，选 B。
二、填空题
4. 已知集合 $ A = \{a, b, c\} $，集合 $ B = \{b, c, d\} $，则 $ A \cup B = \underline{\quad\quad\quad} $。
解析：
并集 $ A \cup B $ 包含所有属于 $ A $ 或 $ B $ 的元素，即 $ \{a, b, c, d\} $。
5. 若集合 $ A = \{x | x < 5\} $，集合 $ B = \{x | x > 2\} $，则 $ A \cap B = \underline{\quad\quad\quad} $。
解析：
交集 $ A \cap B $ 表示同时满足 $ x < 5 $ 且 $ x > 2 $ 的实数，即 $ \{x | 2 < x < 5\} $。
三、解答题
6. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，集合 $ C = \{3, 4, 5\} $，求 $ (A \cup B) \cap C $。
解析：
先求 $ A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} $，再与 $ C $ 求交集，得到 $ \{3, 4\} $。
7. 已知集合 $ A = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\} $，集合 $ B = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，求 $ A \cup B $。
解析：
解方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 得 $ x = 1 $ 或 $ x = 3 $，即 $ A = \{1, 3\} $；
解方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 得 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $，即 $ B = \{2, 3\} $；
所以 $ A \cup B = \{1, 2, 3\} $。
四、总结
通过以上练习题，我们可以看到集合的运算包括并集、交集、补集等基本操作，同时也涉及到集合的表示方式以及实际问题中的应用。掌握这些内容不仅有助于考试中的得分，也能提升对数学抽象思维的理解能力。
建议同学们在学习过程中多做类似的题目，结合图形或实例进行理解，从而达到举一反三的效果。希望本文能对大家的学习有所帮助！
