【一元二次方程求根公式】一元二次方程的标准形式为 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其中 $ a \neq 0 $。其求根公式为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
该公式通过判别式 $ \Delta = b^2 - 4ac $ 判断根的性质：
- 当 $ \Delta > 0 $，方程有两个不相等实数根；
- 当 $ \Delta = 0 $，方程有两个相等实数根；
- 当 $ \Delta < 0 $，方程无实数根，但有复数根。
以下是常见情况总结：
| 方程形式 | 判别式 $ \Delta $ | 根的情况 |
| $ ax^2 + bx + c = 0 $ | $ b^2 - 4ac $ | 实数或复数根 |
| $ ax^2 + bx = 0 $ | $ b^2 $ | 两个实数根 |
| $ ax^2 + c = 0 $ | $ -4ac $ | 无实根或两相等根 |
掌握此公式有助于快速解题，适用于数学、物理及工程等多个领域。
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