【混凝土简支梁桥的计算（例题）】在桥梁工程中，混凝土简支梁桥是一种常见且结构形式较为简单的桥梁类型。其主要特点是受力明确、施工方便、造价相对较低，广泛应用于中小型跨径的公路和城市桥梁中。本文将以一个典型的混凝土简支梁桥为例，详细说明其设计与计算过程，帮助读者更好地理解此类桥梁的设计原理与方法。
一、工程概况
某城市主干道上拟修建一座钢筋混凝土简支梁桥，设计为单跨结构，跨径为20米，桥面宽度为12米，采用C30混凝土和HRB400级钢筋。桥梁承受汽车荷载为公路—Ⅰ级，桥面铺装层厚为8cm，沥青混凝土密度为2.3kN/m³。
二、结构布置与材料参数
- 跨径： L = 20m
- 桥面宽度： B = 12m
- 梁高： h = 1.2m（截面高度）
- 梁宽： b = 0.25m（每片主梁宽度）
- 混凝土强度等级： C30（fc = 14.3MPa, ft = 1.43MPa）
- 钢筋等级： HRB400（fy = 360MPa）
- 活载标准： 公路—Ⅰ级
三、荷载计算
1. 恒载计算
- 梁体自重：
假设每片主梁体积为：V = 20m × 1.2m × 0.25m = 6m³
混凝土容重γc = 25kN/m³
所以每片主梁自重为：G1 = 6 × 25 = 150kN
- 桥面铺装：
铺装面积：A = 12m × 20m = 240m²
铺装厚度：t = 0.08m
沥青混凝土容重γa = 2.3kN/m³
总铺装重量：G2 = 240 × 0.08 × 2.3 = 44.16kN
- 栏杆及人行道等附属设施：
G3 ≈ 10kN（按经验估算）
恒载总重： G = G1 + G2 + G3 = 150 + 44.16 + 10 = 204.16kN
2. 活载计算
根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2015），公路—Ⅰ级车辆荷载为：
- 集中力P = 300kN（作用于最不利位置）
- 均布荷载q = 10.5kN/m
由于是简支梁桥，最大弯矩出现在跨中位置，因此取最不利荷载组合进行计算。
四、内力计算
1. 跨中弯矩计算
对于简支梁桥，在跨中位置的最大弯矩由以下两部分组成：
- 恒载产生的弯矩：
M_G = G × L / 4 = 204.16 × 20 / 4 = 1020.8kN·m
- 活载产生的弯矩：
M_Q = P × L / 4 + q × L² / 8
= 300 × 20 / 4 + 10.5 × 20² / 8
= 1500 + 525 = 2025kN·m
总弯矩： M = M_G + M_Q = 1020.8 + 2025 = 3045.8kN·m
2. 支座反力计算
支座反力为：
R = (G + Q) / 2 = (204.16 + 2025) / 2 = 1114.58kN
五、配筋计算
假设梁截面为T形，翼缘宽度为b_f = 1.2m，翼缘厚度为h_f = 0.12m，梁肋宽度为b = 0.25m，梁高h = 1.2m。
1. 判断是否属于第一类T形截面
计算受压区高度x：
$$
x = \frac{M}{\alpha_1 f_c b_f h_0}
$$
其中，h_0 = h - a_s = 1.2 - 0.07 = 1.13m（假设保护层厚度为7cm）
代入数据：
$$
x = \frac{3045.8 \times 10^3}{1.0 \times 14.3 \times 1.2 \times 1.13} \approx 180mm
$$
由于x < h_f = 120mm，说明为第一类T形截面。
2. 配筋计算
$$
A_s = \frac{M}{\alpha_1 f_c b_f h_0 \xi_b}
$$
取ξ_b = 0.55（C30混凝土）
$$
A_s = \frac{3045.8 \times 10^3}{1.0 \times 14.3 \times 1.2 \times 1.13 \times 0.55} \approx 2980mm^2
$$
选择配置6根直径为25mm的HRB400钢筋（每根面积为491mm²），总配筋面积为：
$$
A_s = 6 × 491 = 2946mm^2
$$
接近计算值，满足要求。
六、结论
通过以上计算，该混凝土简支梁桥在跨中位置的最大弯矩为3045.8kN·m，选用6根25mmHRB400钢筋即可满足承载能力要求。同时，支座反力为1114.58kN，结构安全可靠。
本例题展示了混凝土简支梁桥的基本设计流程，包括荷载计算、内力分析和配筋设计，适用于实际工程中的初步设计参考。
