【一元一次方程（初中数学第一册教案）】一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解一元一次方程的基本概念，掌握其标准形式。

- 能够根据实际问题列出一元一次方程，并正确求解。

- 掌握解一元一次方程的步骤和方法，如移项、合并同类项、系数化为1等。

2. 过程与方法

- 通过实际生活中的例子引入方程的概念，增强学生的应用意识。

- 培养学生分析问题、抽象建模的能力，提升逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的广泛应用。

- 培养学生严谨的学习态度和合作探究的精神。

二、教学重点与难点

- 重点：一元一次方程的定义、列方程的方法及解法步骤。

- 难点：如何从实际问题中抽象出方程模型，并准确进行求解。

三、教学准备

- 教师准备：PPT课件、例题卡片、练习题纸。

- 学生准备：课本、练习本、笔。

四、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师通过一个生活中的实际问题引入课题：

> “小明去超市买了一些苹果，每千克5元，总共花了20元。请问他买了多少千克苹果？”

引导学生思考：这个问题可以用什么方法来解决？

学生可能回答“用除法”，即20 ÷ 5 = 4（千克）。

接着提问：“如果不知道总价，只知道单价和数量之间的关系，我们该如何建立等式呢？”

引出“方程”的概念，进而引出“一元一次方程”。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）什么是方程？

含有未知数的等式叫做方程。例如：

- 2x + 3 = 7

- y - 5 = 10

（2）什么是一元一次方程？

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程。

例如：

- x + 3 = 8

- 2y - 5 = 1

（3）一元一次方程的一般形式

ax + b = 0（其中a ≠ 0）

（4）如何列一元一次方程？

① 找出已知量和未知量；

② 设定未知数；

③ 根据题目中的等量关系列出方程。

示例：

某班有学生若干人，男生比女生多5人，全班共有45人。问男生和女生各有多少人？

设女生人数为x，则男生人数为x + 5。

根据题意得：x + (x + 5) = 45

解得：2x + 5 = 45 → 2x = 40 → x = 20

所以女生20人，男生25人。

3. 解一元一次方程（15分钟）

（1）解方程的基本步骤

① 移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到另一边；

② 合并同类项；

③ 系数化为1，求出未知数的值。

（2）例题讲解

解方程：3x + 2 = 11

解：

3x = 11 - 2

3x = 9

x = 3

（3）巩固练习

让学生独立完成以下题目：

① 2x - 4 = 6

② 5y + 3 = 18

③ 7z - 10 = 5z + 2

教师巡视指导，个别辅导。

4. 巩固提高（10分钟）

设计一些综合题，让学生运用所学知识解决问题。例如：

> 小华带了100元去书店，买了两本书，一本价格是35元，另一本的价格是x元，买完后剩下15元。问第二本书多少钱？

学生独立思考并列出方程：

35 + x = 100 - 15

35 + x = 85

x = 50

教师点评并总结：列方程的关键在于找出等量关系。

5. 小结与作业（5分钟）

课堂小结：

- 一元一次方程的定义和形式。

- 如何根据实际问题列出方程。

- 解一元一次方程的基本步骤。

布置作业：

1. 完成课本第32页习题1～5题。

2. 自选一道生活中的问题，尝试列出一元一次方程并求解。

五、板书设计

```

1. 方程：含有未知数的等式

2. 一元一次方程：只含一个未知数，且次数为1

一般形式：ax + b = 0（a ≠ 0）

3. 列方程步骤：

- 找出已知量和未知量

- 设未知数

- 根据等量关系列方程

4. 解方程步骤：

- 移项

- 合并同类项

- 系数化为1

```

六、教学反思（可选）

本节课通过贴近生活的实例引入新知，激发了学生的学习兴趣。大部分学生能够理解一元一次方程的概念，并能正确列出方程。但在解方程过程中，部分学生仍存在移项错误或符号处理不当的问题，需在后续课程中加强训练。