【分式加减乘除混合运算练习题及答案】在数学学习中，分式的加减乘除混合运算是初中阶段的重要内容之一。它不仅考察学生对分数基本性质的理解，还要求具备较强的计算能力和逻辑思维能力。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，下面提供一组分式加减乘除混合运算的练习题，并附有详细解答，便于大家课后复习和巩固。
一、基础概念回顾
分式是指形如 $\frac{A}{B}$ 的表达式，其中 $A$ 和 $B$ 是整式，且 $B \neq 0$。在进行分式的加减乘除运算时，需要注意以下几点：
- 加减法：需先通分，找到公分母后再进行运算；
- 乘法：分子乘分子，分母乘分母；
- 除法：将除数取倒数后，转化为乘法运算；
- 混合运算：按照运算顺序进行，先算乘除，再算加减，括号优先。
二、练习题
题目1：
$$
\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{6}
$$
题目2：
$$
\left( \frac{3}{5} \times \frac{10}{9} \right) \div \frac{2}{3}
$$
题目3：
$$
\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-3}{x+1}
$$
题目4：
$$
\frac{a^2 - 4}{a^2 - 1} \times \frac{a + 1}{a - 2}
$$
题目5：
$$
\left( \frac{2}{x} + \frac{1}{x+1} \right) \div \frac{3}{x(x+1)}
$$
三、参考答案与解析
题目1 解析：
$$
\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{6}
$$
首先找最小公倍数为12：
$$
= \frac{8}{12} + \frac{3}{12} - \frac{10}{12} = \frac{1}{12}
$$
答案：$\frac{1}{12}$
题目2 解析：
$$
\left( \frac{3}{5} \times \frac{10}{9} \right) \div \frac{2}{3}
$$
先计算乘法部分：
$$
\frac{3}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}
$$
然后进行除法：
$$
\frac{2}{3} \div \frac{2}{3} = 1
$$
答案：1
题目3 解析：
$$
\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-3}{x+1}
$$
通分后：
$$
= \frac{(x+1)^2 + (x-3)(x-2)}{(x-2)(x+1)}
$$
展开分子：
$$
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \\
(x-3)(x-2) = x^2 -5x +6
$$
合并：
$$
x^2 + 2x + 1 + x^2 -5x +6 = 2x^2 -3x +7
$$
答案：$\frac{2x^2 - 3x + 7}{(x-2)(x+1)}$
题目4 解析：
$$
\frac{a^2 - 4}{a^2 - 1} \times \frac{a + 1}{a - 2}
$$
因式分解：
$$
\frac{(a-2)(a+2)}{(a-1)(a+1)} \times \frac{a+1}{a-2}
$$
约分后：
$$
= \frac{(a+2)}{(a-1)}
$$
答案：$\frac{a+2}{a-1}$
题目5 解析：
$$
\left( \frac{2}{x} + \frac{1}{x+1} \right) \div \frac{3}{x(x+1)}
$$
先通分：
$$
\frac{2(x+1) + x}{x(x+1)} = \frac{3x + 2}{x(x+1)}
$$
再进行除法：
$$
\frac{3x + 2}{x(x+1)} \div \frac{3}{x(x+1)} = \frac{3x + 2}{3}
$$
答案：$\frac{3x + 2}{3}$
四、总结
通过以上练习题的训练，可以有效提升对分式混合运算的掌握程度。建议同学们在做题过程中注意步骤清晰、计算准确，并在遇到困难时及时查阅教材或请教老师。坚持练习，逐步提高解题速度与正确率，是学好分式运算的关键。
