【一元一次不等式组练习题及答案】在数学学习中，一元一次不等式组是一个重要的知识点，它不仅考察学生对不等式的基本性质的理解，还涉及解集的求取与实际应用。掌握好这部分内容，有助于提升学生的逻辑思维能力和问题解决能力。以下是一些关于一元一次不等式组的练习题及其详细解答，帮助同学们巩固所学知识。
一、基础练习题
题目1：
解不等式组：
$$
\begin{cases}
2x + 3 > 5 \\
x - 4 \leq 1
\end{cases}
$$
解析：
分别解两个不等式：
1. $2x + 3 > 5$
$2x > 2$
$x > 1$
2. $x - 4 \leq 1$
$x \leq 5$
将两个解集取交集，得到：
$x > 1$ 且 $x \leq 5$，即 $1 < x \leq 5$。
答案： $1 < x \leq 5$
题目2：
解不等式组：
$$
\begin{cases}
3x - 1 \geq 2 \\
x + 2 < 7
\end{cases}
$$
解析：
分别解两个不等式：
1. $3x - 1 \geq 2$
$3x \geq 3$
$x \geq 1$
2. $x + 2 < 7$
$x < 5$
交集为：$1 \leq x < 5$
答案： $1 \leq x < 5$
题目3：
解不等式组：
$$
\begin{cases}
x + 5 > 0 \\
2x - 3 \leq 5
\end{cases}
$$
解析：
1. $x + 5 > 0$
$x > -5$
2. $2x - 3 \leq 5$
$2x \leq 8$
$x \leq 4$
交集为：$-5 < x \leq 4$
答案： $-5 < x \leq 4$
二、综合应用题
题目4：
某商品的售价为每件15元，成本为每件10元，商家计划每天至少盈利200元。设每天销售该商品的数量为x件，求x的取值范围。
解析：
利润 = 售价 × 数量 - 成本 × 数量
即：
$(15 - 10)x \geq 200$
$5x \geq 200$
$x \geq 40$
答案： 每天至少销售40件才能保证盈利200元以上。
题目5：
小明家每月用电量不超过300度时，电费为0.6元/度；超过300度后，超出部分按1元/度计算。若小明家每月电费不超过200元，问其月用电量最多为多少度？
解析：
设用电量为x度：
- 若 $x \leq 300$，则电费为 $0.6x$ 元，要求 $0.6x \leq 200$，解得 $x \leq 333.33$，但此情况仅适用于 $x \leq 300$，所以最大为300度。
- 若 $x > 300$，则电费为 $0.6 \times 300 + 1 \times (x - 300) = 180 + x - 300 = x - 120$
要求 $x - 120 \leq 200$，解得 $x \leq 320$
综上，最多用电量为320度。
答案： 最多为320度。
三、拓展思考题
题目6：
已知不等式组：
$$
\begin{cases}
x + a > 0 \\
x - b < 0
\end{cases}
$$
其中a和b是常数，若该不等式组的解集为 $-2 < x < 3$，求a和b的值。
解析：
由第一个不等式得：$x > -a$
由第二个不等式得：$x < b$
因此解集为 $-a < x < b$，与题目给出的 $-2 < x < 3$ 对比，可得：
$-a = -2$ ⇒ $a = 2$
$b = 3$
答案： $a = 2$，$b = 3$
四、总结
通过上述练习题可以看出，一元一次不等式组的解法主要在于分别求出每个不等式的解集，然后取它们的交集。在实际应用中，还需要结合具体情境进行分析，确保结果符合实际情况。
建议同学们在做题过程中注意步骤清晰、符号准确，并养成检查的习惯，以提高解题的正确率和效率。
