【七年级数学实验班试题(附答案（)）】在初中阶段，数学作为一门基础学科，对学生的逻辑思维、计算能力和问题解决能力有着重要影响。对于选择进入数学实验班的学生来说，课程内容不仅难度更高，而且更加注重思维拓展与综合应用。以下是一份针对七年级数学实验班的模拟试题，旨在帮助学生巩固基础知识，提升解题技巧，并为后续学习打下坚实的基础。
一、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. -3
B. -2
C. 0
D. 1
2. 若 $ a + b = 5 $，$ a - b = 1 $，则 $ a \times b = $（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
3. 一个正方形的边长为 $ x $，其面积与周长的比值为（ ）
A. $ \frac{x}{4} $
B. $ \frac{4}{x} $
C. $ x $
D. $ \frac{x^2}{4x} $
4. 若 $ \frac{2}{3} = \frac{x}{9} $，则 $ x = $（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 两个锐角相加一定是钝角
B. 一个三角形最多有一个直角
C. 同位角一定相等
D. 两条直线不相交就一定平行
二、填空题（每小题4分，共20分）
6. 计算：$ (-3)^2 - 2 \times (-4) = $ ________。
7. 若 $ 3x + 5 = 14 $，则 $ x = $ ________。
8. 一个圆的半径为 $ r $，则它的周长公式是 ________。
9. 将 $ 0.75 $ 化为分数形式是 ________。
10. 若 $ a : b = 2 : 3 $，且 $ a + b = 10 $，则 $ a = $ ________。
三、解答题（共65分）
11.（10分）
解方程：
$$
\frac{2x + 1}{3} = \frac{x - 2}{4}
$$
12.（10分）
已知某商品原价为120元，先降价20%，再涨价20%。问最终售价是多少？请说明理由。
13.（15分）
如图，点 $ A $、$ B $、$ C $ 在同一直线上，且 $ AB = 5 $ cm，$ BC = 3 $ cm，点 $ D $ 在线段 $ AC $ 上，且 $ AD = 2 $ cm。求线段 $ DC $ 的长度。
14.（15分）
甲、乙两人从同一地点出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时3公里的速度向北走。问经过2小时后，两人之间的距离是多少？
15.（15分）
一个长方体的长、宽、高分别为 $ a $、$ b $、$ c $，其体积为 $ V $，表面积为 $ S $。若 $ a = 3 $，$ b = 4 $，$ c = 5 $，求该长方体的体积和表面积。
四、附加题（10分）
16.（10分）
已知 $ x + y = 7 $，$ x^2 + y^2 = 25 $，求 $ x^3 + y^3 $ 的值。
答案部分：
一、选择题
1. A
2. A
3. A
4. A
5. B
二、填空题
6. 17
7. 3
8. $ 2\pi r $
9. $ \frac{3}{4} $
10. 4
三、解答题
11.
解：
$$
\frac{2x + 1}{3} = \frac{x - 2}{4}
$$
两边同乘12得：
$$
4(2x + 1) = 3(x - 2)
$$
$$
8x + 4 = 3x - 6
$$
$$
5x = -10 \Rightarrow x = -2
$$
12.
第一次降价后价格：$ 120 \times (1 - 0.2) = 96 $ 元
第二次涨价后价格：$ 96 \times (1 + 0.2) = 115.2 $ 元
最终售价为 115.2 元。
13.
AC = AB + BC = 5 + 3 = 8 cm
DC = AC - AD = 8 - 2 = 6 cm
14.
甲走了 $ 5 \times 2 = 10 $ km，乙走了 $ 3 \times 2 = 6 $ km
两人之间距离为直角三角形斜边：
$$
\sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \approx 11.66 \text{ km}
$$
15.
体积：$ V = abc = 3 \times 4 \times 5 = 60 \text{ cm}^3 $
表面积：$ S = 2(ab + bc + ac) = 2(12 + 15 + 20) = 2 \times 47 = 94 \text{ cm}^2 $
四、附加题
16.
由 $ x + y = 7 $，$ x^2 + y^2 = 25 $，可得：
$$
xy = \frac{(x + y)^2 - (x^2 + y^2)}{2} = \frac{49 - 25}{2} = 12
$$
$$
x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y) = 343 - 3 \times 12 \times 7 = 343 - 252 = 91
$$
通过这份试题，学生可以全面检验自己对数学知识的掌握情况，同时也能够锻炼自己的逻辑推理和综合应用能力。希望同学们认真练习，不断进步！
